Energie in Schritten verteilen

Mehr als die gesamte abgegebene Wärme

Ein heißer Körper strahlt nicht nur in einer einzigen Farbe. Die Frage nach der Wärmestrahlung betrifft die Verteilung über Wellenlängen und ihre Änderung mit der Temperatur. Planck betrachtet Strahlung im Gleichgewicht mit idealisierten Schwingern. Deren mittlere Energie ist mit dem entsprechenden Teil des Strahlungsfeldes verknüpft. Aufgabe und Grundgrößen auf S. 553–556

Damit stellt sich eine andere Aufgabe als bei einer Dampfmaschine. Es geht nicht vorrangig darum, wie viel Wärme in Arbeit übergeht, sondern welche Verteilung der Energie bei einer gegebenen Temperatur zustande kommt.

Neue Messungen verlangen eine Änderung

Plancks Veröffentlichung von 1901 nennt gleich zu Beginn Messungen von Lummer und Pringsheim sowie von Rubens und Kurlbaum. Sie zeigen, dass das bisher verwendete Wiensche Verteilungsgesetz nicht allgemein gilt. Planck sucht deshalb nach einer Annahme in seiner Herleitung, die ersetzt werden muss. Die Einleitung und die verworfene Annahme

Das ist genauer als die Vorstellung, eine gesamte Theorie werde mit einer einzigen Beobachtung weggeworfen. Teile der bisherigen Beschreibung bleiben nützlich. Die Arbeit besteht darin, den unzureichenden Schritt zu erkennen und eine neue Beziehung zu finden, die auch zu den abweichenden Messungen passt.

Mögliche Verteilungen zählen

Planck betrachtet viele gleiche Resonatoren mit einer gemeinsamen Gesamtenergie. Für die Zählung behandelt er diese Energie als ganze Anzahl gleicher, endlicher Energieelemente. Er fragt, auf wie viele Arten sich diese Elemente auf die Resonatoren verteilen lassen. Energieelemente und Kombinationen auf S. 556–558

Ein eigenes kleines Beispiel macht den Zählgedanken sichtbar: Zwei Energieelemente lassen sich auf zwei unterscheidbare Schwinger als 2 und 0, als 1 und 1 oder als 0 und 2 verteilen. Das sind drei Verteilungen. Das Beispiel erläutert nur die Zählweise; es bildet weder Plancks große Vielteilchenrechnung noch ein beobachtetes Einzelatom nach.

Die Frequenz bestimmt die Größe des Schritts

Im weiteren Gedankengang verbindet Planck seinen Ansatz mit dem Wienschen Verschiebungsgesetz. Das Ergebnis lautet: Die Größe des Energieelements ist proportional zur Schwingungsfrequenz. Der Proportionalitätsfaktor ist die Konstante h. In heutiger Schreibweise lässt sich der Zusammenhang als Energieelement = h × Frequenz lesen. Der Zusammenhang auf S. 561

Bei doppelter Frequenz ist also auch der für diese Zählung verwendete Energieanteil doppelt so groß. Die Schrittgröße ist kein überall gleiches Energiepäckchen unabhängig von der betrachteten Schwingung. Gerade die Verbindung mit der Frequenz gehört zum neuen Ansatz.

Eine passende Formel braucht eine Deutung

Aus dem Ansatz entsteht eine neue Verteilung der Strahlungsenergie. Planck vergleicht ihre Größen mit Messwerten und berechnet Werte für die Konstanten. Zugleich kennzeichnet er die Annahmen über die möglichen Verteilungen als empirisch zu prüfende Hypothese. Prüfbarkeit und abschließende Zahlenwerte

In seinem Rückblick von 1920 unterscheidet er eine gut passende Formel von einer physikalischen Erklärung. Er beschreibt, wie Anwendungen auf weitere Probleme die Bedeutung der neuen Konstante stärkten. Formel, Deutung und spätere Prüfungen Der Erfolg an einer Messreihe gewinnt Gewicht, wenn derselbe Ansatz auch andere, unabhängig untersuchte Erscheinungen verbindet.

Der nächste Schritt betrifft das Licht selbst

Planck betont 1920, dass die Einführung des Wirkungsquantums noch keine vollständige Quantentheorie geliefert habe. Schwierigkeiten und offene Fragen bleiben bestehen. Die ausdrücklich unvollständige Theorie im Rückblick Der historische Ansatz darf daher nicht so erzählt werden, als seien im Dezember 1900 bereits alle späteren Quantenvorstellungen fertig gewesen.

Die nächste Station betrachtet Licht, das Elektronen aus einer Oberfläche lösen kann. Dort wird die Unterscheidung zwischen Häufigkeit und Größe einzelner Energieübertragungen experimentell wichtig. Behalte dafür Plancks Verbindung von Frequenz und Energie im Kopf, ohne die beiden historischen Untersuchungsaufgaben gleichzusetzen.

Begriffe verstehen

Quellen und Nachweise

Die Quellen sind den Aussagen im Text zugeordnet. Originalstudien, Sammlungstexte und eigene Einordnung erfüllen unterschiedliche Aufgaben. Einige Fachtexte sind beim Verlag nur teilweise frei zugänglich.

1. Die ausführliche Herleitung mit endlichen Energieelementen

   Max Planck: Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum. Annalen der Physik 309, Nr. 3, 1901, S. 553–563; eingegangen am 7. Januar 1901.

   Der Aufsatz verweist auf Mitteilungen vom 19. Oktober und 14. Dezember 1900. Das eigene Zwei-Schwinger-Beispiel dient nur zur Erklärung der Zählung, nicht als Reproduktion einer historischen Messung.

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2. Plancks Rückblick auf Formel und noch offene Theorie

   Max Planck: The Genesis and Present State of Development of the Quantum Theory. Nobelvortrag vom 2. Juni 1920 zum Nobelpreis für Physik 1918; englische Ausgabe in Nobel Lectures, Physics 1901–1921, 1967.

   Das Datum des Nobelpreises ist vom Vortragsdatum zu unterscheiden. Die späteren Rückblicke ersetzen keine zeitgenössische Niederschrift des Entstehungsvorgangs.

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Redaktion: Benjamin Metzig. Text und Quellen am 8. September 2026 geprüft. Generative KI diente als Werkzeug für Text und Bild.