Einen konstanten Kurs als Gerade zeichnen

Eine Karte soll eine Fahrentscheidung erleichtern

Wenn ein Schiff den gleichen geografischen Kurs hält, schneidet seine Bahn die Meridiane unter einem gleichbleibenden Winkel. Solch eine Bahn heißt Loxodrome. Sie kann auf einer gekrümmten Erdoberfläche verlaufen, obwohl auf der Karte eine gerade Linie gewünscht ist.

Mercators Weltkarte von 1569 war ausdrücklich auf die Navigation ausgerichtet. Sie ist von seinem späteren Atlas zu unterscheiden: Die darin ab 1595 enthaltene Weltkarte zeigt zwei Hemisphären und verwendet eine andere Darstellung. Der Name Mercator auf einem Buch bezeichnet also nicht automatisch die Mercatorprojektion. Oxford: Weltkarte und Atlas

Das Gitternetz wird ungleichmäßig

In der üblichen Mercatorprojektion laufen die Meridiane als parallele, gleichmäßig getrennte Geraden. Die Breitenkreise schneiden sie rechtwinklig. Ihre Abstände wachsen jedoch mit zunehmender Entfernung vom Äquator. Das Gitternetz besteht deshalb nicht aus überall gleichen Kästchen. USGS: Eigenschaften der Projektion

Diese Veränderung ist entscheidend. Auf der Kugel rücken Meridiane zum Pol zusammen. Auf der Karte bleiben sie gleich weit getrennt. Damit lokale Winkel erhalten bleiben, muss die Darstellung in Nord-Süd-Richtung passend mitwachsen. Die Form des Netzes ist eine begründete Antwort auf die gewünschte Eigenschaft.

Die Gerade hält einen Winkel fest

Eine Gerade schneidet parallele Linien stets unter demselben Winkel. Weil die Kartenabbildung lokale Winkel erhält, passt dazu eine Loxodrome auf der Kugel. So kann eine gerade Verbindungslinie einen konstanten geografischen Kurs darstellen. USGS: Loxodromen und Winkel

Geografischer Kurs meint hier die Richtung relativ zu geografisch Nord. Eine unverändert abgelesene Magnetkompasszahl ist ohne Berücksichtigung ihrer Abweichungen nicht automatisch dasselbe. Die mathematische Karte übernimmt weder das Steuern des Schiffs noch die Prüfung des verwendeten Kompasses.

Bei 60 Grad wächst der lokale Maßstab

Im heutigen Kugelmodell mit maßstabsrichtigem Äquator lautet der örtliche Längenfaktor 1 geteilt durch den Kosinus der Breite. Am Äquator ist der Faktor eins. Bei 60 Grad nördlicher oder südlicher Breite ist er zwei. Eine sehr kleine Strecke wird dort gegenüber dem Äquator also doppelt so groß dargestellt. USGS: Skalengleichung 7-3

Der lokale Flächenfaktor beträgt dann vier, weil die Vergrößerung in zwei Richtungen wirkt. Das ist keine Aussage, dass jedes beliebig große Land genau viermal so groß erscheint: Sein Gebiet erstreckt sich über verschiedene Breiten. Das Zahlenbeispiel erklärt eine örtliche Eigenschaft, nicht eine pauschale Größenkorrektur für ganze Kontinente.

Eine praktische Gerade ist nicht immer der kürzeste Weg

Auf einer Kugel verläuft die kürzeste Verbindung entlang eines passenden Großkreisbogens. Eine Loxodrome ist im Allgemeinen länger; entlang des Äquators oder eines Meridians können beide zusammenfallen. Eine gerade Linie auf dieser Karte ist deshalb kein allgemeiner Beweis für die kürzeste Erdoberflächenstrecke. USGS: Kurslinie und Großkreis

Auch Entfernungen dürfen nicht überall mit einem einzigen unveränderten Kartenmaßstab abgelesen werden. Wer eine kleine Strecke bei hoher Breite mit dem Äquator vergleicht, muss die Vergrößerung berücksichtigen. Die Karte macht eine Entscheidung leichter und verlangt bei einer anderen besondere Aufmerksamkeit.

Am Rand wird die Grenze sichtbar

Die Pole liegen in dieser Darstellung in unendlicher Entfernung vom Äquator. Eine endliche Karte schneidet die Darstellung daher vor den Polen ab. Zunehmend große Flächen nahe dem Kartenrand sind ein Ergebnis der Projektion, kein Hinweis darauf, dass dort entsprechend mehr Erdoberfläche vorhanden wäre. USGS: Grenzen der Mercatorprojektion

Betrachte zuerst die Abstände der Breitenlinien und anschließend eine eingezeichnete Kursgerade. Frage getrennt nach Richtung, Länge und Fläche. So wird verständlich, warum dieselbe Karte für eine Aufgabe nützlich ist und für einen anderen Vergleich eine andere Darstellung gebraucht wird. Die passende Karte hängt von der gestellten Frage ab.

Begriffe verstehen

Quellen und Nachweise

Die Quellen sind den Aussagen im Text zugeordnet. Originalstudien, Sammlungstexte und eigene Einordnung erfüllen unterschiedliche Aufgaben. Einige Fachtexte sind beim Verlag nur teilweise frei zugänglich.

1. Mercators Weltkarte vom späteren Atlas unterscheiden

   University College Oxford: Mercator’s Atlas, 7. Mai 2020.

   Weltkarte 1569 und Atlas-Weltkarte 1595 mit zwei Hemisphären. Die Formtreue ganzer Länder ist zu weit gefasst; lokal winkeltreue Darstellung fachlich über Snyder präzisiert. Datierungsstand der eigenen Oxford-Ausgabe von 2020 nicht als aktueller Forschungsstand behauptet.

   ← Zur Textstelle: Eine Karte soll eine Fahrentscheidung erleichtern
2. Mercatorprojektion, Kurslinie und veränderlicher Maßstab

   John P. Snyder: Map projections: A working manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395 (1987), Kapitel 7, S. 38–47. DOI: 10.3133/pp1395.

   Heutige mathematische Erklärung im Kugelmodell und Abgrenzung zum Ellipsoid. Geografischer Kurs, lokale Winkeltreue und Maßstabsfaktor. Keine behauptete Originalarbeitsformel Mercators; Tabellen anderer Himmelskörper nicht verwendet.

   ← Zur Textstelle 1: Das Gitternetz wird ungleichmäßig← Zur Textstelle 2: Die Gerade hält einen Winkel fest← Zur Textstelle 3: Bei 60 Grad wächst der lokale Maßstab← Zur Textstelle 4: Eine praktische Gerade ist nicht immer der kürzeste Weg← Zur Textstelle 5: Am Rand wird die Grenze sichtbar

Redaktion: Benjamin Metzig. Erste Arbeitsfassung vom 6. September 2026. Generative KI diente als Werkzeug für Text und Bild.