Spannung, Strom und Widerstand vergleichen

Eine Kette statt eines einzelnen Drahts

Der Titel von Ohms Buch klingt heute ungewohnt: „Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet“. Mit der Kette ist ein zusammenhängender elektrischer Kreis gemeint. Auf den Seiten 33 bis 38 verbindet Ohm die Stromgröße mit den Eigenschaften dieses gesamten Zusammenhangs. Dabei unterscheidet er die elektrische Beschaffenheit an einzelnen Stellen vom Strom durch einen Querschnitt. Ohms Argumentation im Original

Für einen unverzweigten Kreis im betrachteten bleibenden Zustand beschreibt er überall dieselbe Stromgröße. Was auf der einen Seite eines kleinen Leiterstücks eintritt, muss auf der anderen weitergehen. Eine Lampe verbraucht in diesem Sinn nicht den Strom, sodass dahinter weniger Ladung pro Zeit weiterflösse.

Länge ist nicht nur eine Länge

Ohm vergleicht Leiterstücke mithilfe ihrer „reduzierten Länge“. Darin gehen die wirkliche Länge, das Leitungsvermögen des Materials und der Querschnitt ein. Zwei äußerlich gleich lange Drähte sind elektrisch deshalb nicht schon gleichwertig. Ein dickerer oder anders beschaffener Leiter kann einen anderen Beitrag zum Gesamtverhalten leisten. Material, Querschnitt und reduzierte Länge

Die alte Bezeichnung lässt sich funktional mit dem Widerstandsbegriff verbinden. Man darf sie aber nicht wie eine bloße Meterangabe lesen. Gerade dieser Schritt macht unterschiedlich geformte und aus verschiedenen Stoffen bestehende Teile innerhalb eines gemeinsamen Modells vergleichbar.

Eine Formel und ihre Bezeichnungen

Auf Seite 36 steht S = A / L. S bezeichnet hier die Größe des Stroms, A die Summe der Spannungen und L die reduzierte Gesamtlänge. Die Buchstaben sind historische Variablen. A steht an dieser Stelle also nicht für die heutige Einheit Ampere. Die dazugehörigen Worte sind nötig, um die gedruckte Formel richtig zu lesen. Die Gleichung auf Seite 36

In einer heutigen Darstellung schreiben wir für ein ohmsches Bauteil U = R · I. U ist die Spannung an diesem Bauteil, I der Strom hindurch. Die Beziehung beschreibt einen konstanten Quotienten R, solange die erforderlichen Bedingungen gleich bleiben. Sie ist nicht die Behauptung, jedes denkbare elektrische Gerät reagiere immer proportional. Heutige Form und Geltungsbereich

Ein kleines Rechenbeispiel

Nehmen wir einen idealisierten Widerstand von 10 Ohm bei unveränderter Temperatur. Liegen 2 Volt an, ergibt sich ein Strom von 0,2 Ampere. Bei 4 Volt sind es 0,4 Ampere. Spannung und Strom verdoppeln sich gemeinsam; der Quotient bleibt gleich. Diese Zahlen sind ein eigenes Erklärungsbeispiel, keine überlieferte Messreihe Ohms. Proportionalität prüfen

Die richtige Kontrollfrage lautet: Wurde nur die Spannung geändert? Erwärmt sich der Leiter dabei so stark, dass sich seine Materialeigenschaften ändern, vergleicht man bereits unterschiedliche Bedingungen. Eine Abweichung ist dann nicht automatisch ein Rechenfehler. Sie kann zeigen, dass eine Voraussetzung des einfachen Vergleichs nicht mehr erfüllt ist.

Auch die Quelle gehört zum Kreis

Eine reale Batterie besitzt ebenfalls einen inneren Widerstand. In einem einfachen stationären Modell ist der Strom deshalb durch den äußeren und inneren Widerstand gemeinsam begrenzt. Die Spannung an den Anschlüssen unter Belastung kann kleiner sein als die nahezu unbelastete Quellenspannung. Innenwiderstand und Klemmenspannung

Wer den gesamten Spannungswert der Quelle ausschließlich dem äußeren Draht zuschreibt, kann dessen Eigenschaften falsch einschätzen. Für eine brauchbare Messung muss klar sein, zwischen welchen Punkten die Spannung bestimmt wurde. Diese heutige Erklärung macht anschaulich, weshalb der Blick auf den ganzen Kreis so folgenreich ist.

Eine Relation wird zum Werkzeug

Ohm verweist auf Seite 37 ausdrücklich auf bereits ausgeführte und vielfach abgeänderte Versuche. Die mathematische Darstellung soll deren Zusammenhang sichtbar machen und weitere Folgerungen ermöglichen. Auf der folgenden Seite benennt er den bleibenden Zustand der untersuchten Ketten. Modell und Beobachtung stehen in seiner Argumentation miteinander in Verbindung. Versuche und stationärer Zustand

Die Leistung liegt damit auch in einer neuen Art zu vergleichen. Statt nur von einer stärkeren oder schwächeren elektrischen Wirkung zu sprechen, werden Größen, Messorte und Bedingungen auseinandergehalten. Genau diese Sorgfalt brauchen später Generatoren, Lampenanlagen und lange Übertragungsleitungen.

Begriffe verstehen

Quellen und Nachweise

Die Quellen sind den Aussagen im Text zugeordnet. Originalstudien, Sammlungstexte und eigene Einordnung erfüllen unterschiedliche Aufgaben. Einige Fachtexte sind beim Verlag nur teilweise frei zugänglich.

1. Spannungsquelle unter Belastung

   Samuel J. Ling, William Moebs, Jeff Sanny: University Physics Volume 2, 10.1 Electromotive Force, OpenStax, 2016.

   Das einfache Quellenmodell unterscheidet Quellenspannung, Innenwiderstand und Klemmenspannung. Es hilft beim Verständnis realer Quellen, enthält aber keine Messreihe an dieser historischen Säule.

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2. Ohms vollständiger leitender Kreis

   Georg Simon Ohm: Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet. Berlin: T. H. Riemann, 1827, besonders S. 31–38. ETH-Bibliothek Zürich, Rar 5086; DOI 10.3931/e-rara-4050.

   S bezeichnet im historischen Text den Strom, A die Summe der Spannungen und L die reduzierte Gesamtlänge. Die Zeichen gehören zu Ohms Argumentation und sind keine heutige SI-Einheitentabelle.

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3. Wann die Proportionalität gilt

   Ling, Moebs und Sanny: University Physics Volume 2, 9.4 Ohm’s Law, OpenStax, 2016.

   Die moderne Messschaltung zeigt den Zusammenhang und seine Bedingungen. Sie ist eine aktualisierte Darstellung, kein Abbild von Ohms ursprünglichem Versuchsgerät.

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Redaktion: Benjamin Metzig. Redaktionelle Ausarbeitung vom 7. September 2026. Generative KI diente als Werkzeug für Text und Bild.