Nachrichten und Übertragungsfehler unterscheiden

Die Auswahl ist eine andere Frage als der Sinn

Welche von mehreren möglichen Nachrichten wird gesendet? Shannon macht diese Auswahl 1948 zum Gegenstand einer mathematischen Theorie. Dabei werden mögliche Nachrichten und ihre Wahrscheinlichkeiten betrachtet. Die Bedeutung des Gesagten gehört nicht zu derselben technischen Messaufgabe. Die Abgrenzung der Kommunikationstheorie

Zwei gleich lange Texte können deshalb statistisch unterschiedlich viel neue Auswahl enthalten. Stark vorhersehbare Folgen sind anders zu behandeln als gleich lange Folgen mit vielen unerwarteten Möglichkeiten. Daraus folgt keine Rangfolge ihrer Schönheit, Wahrheit oder gesellschaftlichen Bedeutung. Diese anderen Bewertungen brauchen andere Kriterien.

Quelle, Kanal und Empfänger auseinanderhalten

Shannon unterscheidet die Nachrichtenquelle, ihre technische Umsetzung, den Kanal und die Rückgewinnung auf der Empfangsseite. Eine Störung kann unterwegs eingreifen. Die Quelle und der Übertragungsweg stellen damit unterschiedliche Bedingungen an ein Verfahren. Die Teile des Kommunikationsmodells

Eine Quelle kann viele verschiedene Nachrichten hervorbringen, während ein Kanal nur bestimmte Signalfolgen pro Zeit zuverlässig unterscheidbar macht. Für einen sinnvollen Vergleich müssen deshalb die Möglichkeiten, Wahrscheinlichkeiten und Zeitbezüge benannt sein. Eine bloße Zeichenanzahl beschreibt noch nicht sämtliche Bedingungen der Übertragung.

Kapazität gilt unter Modellbedingungen

Die Theorie verbindet eine begrenzte Kanalkapazität mit geeigneter Kodierung. Unter den Voraussetzungen des Modells lässt sich die Fehlerwahrscheinlichkeit bei passenden Übertragungsraten beliebig klein machen. Das ist eine Aussage über erreichbare Zuverlässigkeit unter bestimmten Bedingungen. Kapazität und geeignete Kodierung

Sie behauptet weder, dass jede beliebige kurze Nachricht exakt fehlerfrei ankommt, noch dass die Wahl eines Codes keinen Aufwand verursacht. Die Beschreibung eines möglichen Grenzverhaltens und die Konstruktion eines konkreten brauchbaren Verfahrens sind verschiedene Aufgaben. Hammings Arbeit greift eine solche konkrete Fehlerfrage auf.

Eine zusätzliche Stelle prüft eine Eigenschaft

Hamming untersucht 1950 Codes, die Fehler erkennen und unter passenden Voraussetzungen korrigieren können. Ein einfacher Einstieg ist eine zusätzliche Paritätsstelle. Sie ergänzt eine Bitfolge so, dass die Anzahl ihrer Einsen insgesamt gerade ist. Prüfstellen und Fehlererkennung

Als eigenes Beispiel ergibt 101 mit angehängter Null die Folge 1010 mit zwei Einsen. Wird genau ein Bit verändert, ist die Anzahl anschließend ungerade: Die Prüfbedingung schlägt an. Das Beispiel ist eine eigens gewählte Denkstütze, kein aus Shannons Aufsatz übernommener Versuch oder historischer Messdatensatz.

Erkennen ist noch nicht lokalisieren

Die einfache Paritätsprüfung sagt noch nicht, welche Stelle verändert wurde. Zwei Bitänderungen können die gerade Anzahl sogar wiederherstellen und so unbemerkt bleiben. Hamming verbindet deshalb mehrere gezielt überlappende Prüfungen, deren gemeinsame Ergebnisse zusätzliche Unterscheidungen ermöglichen. Überlappende Prüfungen

Bei seinem Code mit sieben Positionen können drei Prüfungen eine Fehlerstelle bestimmen, wenn höchstens ein Fehler vorliegt. Diese Voraussetzung gehört zur Aussage. Ein zusätzliches Gesamtparitätsbit im erweiterten Code ermöglicht die Unterscheidung von Einzelfehlerkorrektur und Doppelfehlererkennung. Kein solcher Satz bedeutet Schutz gegen jede denkbare Störung.

Die zusätzliche Ordnung hat einen Preis

Prüfstellen beanspruchen Übertragungs- oder Speicherplatz. Ihr Nutzen entsteht daraus, dass nicht jede beliebige empfangene Folge als gleichberechtigte Nachricht gelten muss. Bestimmte Abweichungen von der vorgesehenen Ordnung werden dadurch erkennbar. Redundanz und die Aufgabe des Codes

Nimm zwei getrennte Fragen mit: Wie viel statistische Auswahl beschreibt die Quelle, und welche zusätzliche Ordnung macht Störungen unterscheidbar? Die erste bewertet keinen Sinn. Die zweite beseitigt weder alle Risiken noch alle Kosten. Zusammen ermöglichen sie eine präzisere Beurteilung von Kommunikation als die einfache Forderung nach immer mehr Zeichen pro Sekunde.

Begriffe verstehen

Quellen und Nachweise

Die Quellen sind den Aussagen im Text zugeordnet. Originalstudien, Sammlungstexte und eigene Einordnung erfüllen unterschiedliche Aufgaben. Einige Fachtexte sind beim Verlag nur teilweise frei zugänglich.

1. Statistische Auswahl und Übertragungsbedingungen

   Claude E. Shannon: A Mathematical Theory of Communication. Bell System Technical Journal 27, 1948; korrigierter gemeinsamer Nachdruck.

   Wahrscheinlichkeiten und Kanalbedingungen, keine Messung von Sinn oder Wahrheit. Beliebig kleine Fehlerwahrscheinlichkeit nicht mit absoluter Fehlerfreiheit endlicher Nachrichten gleichgesetzt.

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2. Fehler erkennen und unter Voraussetzungen lokalisieren

   Richard W. Hamming: Error Detecting and Error Correcting Codes. Bell System Technical Journal 29, April 1950, S. 147–160.

   Parität und überlappende Prüfungen mit jeweiliger Fehlerannahme. Das kleine Beispiel 1010 ist eine eigene Erklärung, kein historischer Messdatensatz.

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Redaktion: Benjamin Metzig. Text und Quellen am 8. September 2026 geprüft. Generative KI diente als Werkzeug für Text und Bild.