Freitag, der 13. November 2026, steht tatsächlich im Titel einer wissenschaftlichen Arbeit. Heinz von Foerster, Patricia Mora und Lawrence Amiot veröffentlichten sie am 4. November 1960 in Science. Ihre Rechnung ließ die Weltbevölkerung an einem endlichen Zeitpunkt gegen unendlich wachsen. Aus dieser Formel folgt jedoch kein wissenschaftlich begründeter Katastrophentermin für den kommenden Freitag.
Schon die Zeile unter dem Originaltitel enthält die entscheidende Bedingung: Die Bevölkerung müsste weiter so wachsen wie in den vorausgegangenen zwei Jahrtausenden. Genau an diesem „wenn“ hängt die Geschichte. Sie erzählt davon, wie eine elegante Kurve aus historischen Schätzungen entsteht, weshalb ihre Fortsetzung scheitern kann und warum selbst ein tagesgenauer Titel keine tagesgenaue Erkenntnis garantiert. Originalarbeit von 1960, frei zugänglicher Scan
Das Datum bekommt gerade einen ungewöhnlich passenden zweiten Auftritt. Der Complexity Science Hub in Wien veranstaltet am 12. und 13. November eine Konferenz über Sinn und Unsinn von Weltuntergangsprognosen. Auf dem Programm stehen auch Bevölkerungsentwicklung und die Folgen eines möglichen Bevölkerungshöchststands. Das ist ein Anlass, die alte Rechnung zu prüfen, keine Bestätigung ihrer dramatischen Überschrift. Offizieller Konferenzeintrag
Die ungewöhnliche Idee: Mehr Menschen könnten das Wachstum beschleunigen
Die drei Autoren arbeiteten an der elektrotechnischen Fakultät der University of Illinois. Ihr Ausgangspunkt war eine Frage der Systembeschreibung: Welche Regel verbindet die Größe einer Bevölkerung mit ihrer weiteren Veränderung?
In einer einfachen Vorstellung konkurrieren immer mehr Lebewesen um begrenzte Nahrung und Raum. Dann kann das Wachstum bei zunehmender Dichte langsamer werden. Die Autoren setzten daneben eine andere Möglichkeit: Menschen kommunizieren, bilden größere Verbände und entwickeln gemeinsam Technik. Eine größere Bevölkerung könnte dadurch mehr leisten, Umweltprobleme besser bewältigen und die Bedingungen weiteren Wachstums verbessern.
Das war eine Hypothese über Rückkopplung. Ein Ergebnis wirkt auf den Vorgang zurück, der es hervorbringt: Mehr Menschen ermöglichen mehr gemeinsame Leistung; diese könnte wiederum mehr Menschen ermöglichen. Ob und wie lange eine solche Schleife überwiegt, lässt sich nicht allein aus ihrer anschaulichen Beschreibung entscheiden. Konkurrenz, Verteilung, Krankheit oder veränderte Familienentscheidungen können gleichzeitig eine Rolle spielen.
Im mathematischen Ansatz ließ das Team deshalb die relative Wachstumsrate mit der Bevölkerungszahl ansteigen. „Relativ“ bezeichnet den Zuwachs im Verhältnis zur bereits vorhandenen Zahl. Entscheidend ist also nicht bloß, dass aus einer größeren Bevölkerung mehr zusätzliche Menschen hervorgehen können. Selbst der Anteil des Zuwachses sollte steigen. Damit wird die Entwicklung schneller als bei einer gewöhnlichen exponentiellen Kurve.
Drei Rechenregeln, die anfangs ähnlich aussehen
Bei linearem Wachstum kommt in gleichen Zeitabständen derselbe Betrag hinzu. Ein Bestand von 100, der je Schritt um 20 zunimmt, erreicht nach vier Schritten 180. Der absolute Zuwachs bleibt gleich; sein Anteil am wachsenden Bestand wird kleiner.
Bei exponentiellem Wachstum bleibt die relative Rate konstant. Das kennt man vom Zinseszins: Der Zuwachs vergrößert die Grundlage des nächsten Zuwachses. Bei einer unveränderten positiven Rate dauert jede Verdopplung gleich lange. Ein solcher Verlauf wächst ohne obere Grenze, erreicht in seiner mathematischen Beschreibung aber zu keinem endlichen Zeitpunkt unendlich.
Eine hyperbolische Regel kann mehr verlangen: Die relative Rate nimmt selbst zu. Dann werden die Abstände zwischen Verdopplungen kürzer. Im einfachen Beispiel N = 100 / (1 − 0,2t) steht t für die verstrichene Zeit. Bei t = 0 sind es 100 Einheiten, bei t = 2,5 sind es 200 und bei t = 3,75 schon 400. Die erste Verdopplung braucht 2,5 Zeitschritte, die nächste nur noch 1,25.
Das folgende Labor setzt alle drei Kurven auf denselben Anfangswert und dieselbe momentane Anfangssteigung. Verändert wird die Regel. So lässt sich die spätere Form vergleichen, ohne bereits verschiedene Ausgangsgrößen miteinander zu verwechseln. Die Einheiten sind erfunden; das Labor berechnet keine Weltbevölkerung. Der Demograf Joel E. Cohen verwendet den Vergleich solcher Modelltypen, um die Voraussetzungen und Fehlerquellen von Prognosen zu erklären. Cohens Vorlesung, besonders Folien 24–27 und 37
Bei der hyperbolischen Lehrformel wird der Nenner bei t = 5 null. Von links her werden die berechneten Werte immer größer; an der Grenze ist die Formel nicht definiert. Diese Singularität ist zunächst eine Eigenschaft der Gleichung. Sie liefert keinen physikalischen Ablauf dafür, wie ein Planet unendlich viele Menschen hervorbringen sollte.
24 Schätzungen und eine Genauigkeit, die der Titel nicht zeigt
Für ihre historische Prüfung sammelten von Foerster, Mora und Amiot 24 Schätzungen der Weltbevölkerung, ungefähr von der Zeit um Christi Geburt bis 1958. Sie versuchten, Angaben auszusortieren, die lediglich voneinander abgeschrieben waren. Das war nötig, damit dieselbe ursprüngliche Schätzung nicht mehrfach Gewicht bekam. Trotzdem bleiben historische Bevölkerungszahlen rekonstruierte Größen mit eigenen Quellenproblemen.
An diese Punkte passten die Autoren drei Größen an: die Stärke der Kurve, ihren Exponenten und das Grenzjahr. In vereinfachter Schreibweise lautet die Struktur: Die Bevölkerungszahl ist eine Konstante, geteilt durch die verbleibende Zeit bis zum Grenzjahr, hoch einem Exponenten. Der gefundene Exponent lag mit 0,990 sehr nahe bei eins. So entstand die nahezu hyperbolische Form.
Die Autoren berichteten eine mittlere quadratische relative Abweichung ihrer ausgewählten Punkte von ungefähr sieben Prozent. Das beschreibt die Anpassung an das historische Material. Es ist keine Garantie, dass eine Zukunftsprognose um höchstens sieben Prozent danebenliegen wird.
Noch aufschlussreicher ist die angegebene Unsicherheit des Grenzjahrs: 2026,87 ± 5,50 Jahre. Die Arbeit rechnet also selbst mit einer Streuung in der Größenordnung mehrerer Jahre. Daneben wirkt der Freitag im Titel auffallend präzise. Diese beiden Angaben haben verschiedene Aufgaben: Der Titel macht einen Zeitpunkt einprägsam; die Schätzung zeigt, wie unscharf er aus dem verwendeten Material hervorgeht. Aus dem ausgewiesenen Plusminus-Wert allein wird hier kein bestimmtes modernes Konfidenzintervall abgeleitet. Original, gedruckte Seite 1293, Gleichungen 10 und 11
Wie weit die unveränderte Formel inzwischen von der Entwicklung entfernt liegt, lässt sich an einer offengelegten Rechnung zeigen. Setzt man die veröffentlichten Zentralwerte und t = 2024,5 ein, erhält man rund 76 Milliarden Menschen. Die UN-Revision von 2024 schätzt für Mitte desselben Jahres rund 8,2 Milliarden. Die 76 Milliarden sind ausdrücklich kein ernst zu nehmender Bevölkerungswert: Sie entstehen, wenn man die alte Kurve mit festgehaltenen Parametern weit über ihren historischen Prüfbereich hinaus verlängert. In der Nähe ihrer mathematischen Grenze reagiert sie besonders empfindlich.
Der Vergleich erklärt auch, warum ein guter Rückblick keine ausreichende Zukunftsprüfung ist. Mehrere Regeln können ein begrenztes Stück Geschichte ähnlich gut beschreiben. Außerhalb dieses Stücks laufen ihre Fortsetzungen auseinander. Genau deshalb müssen Prognosen an neuen Daten geprüft und ihre Annahmen überprüfbar bleiben. Wer diese Unterscheidung vertiefen möchte, findet sie auch im Beitrag darüber, was Modelle über Zeit zeigen.
Warum weniger Kinder pro Frau nicht sofort weniger Menschen bedeuten
Die tatsächliche Bevölkerung wächst nicht nach einer unveränderlichen Rückkopplungsregel. Ein zentraler langfristiger Wandel ist der demografische Übergang: Zunächst sinkt die Sterblichkeit, besonders die von Kindern. Wenn Menschen länger leben, während die Zahl der Geburten zunächst hoch bleibt, nimmt die Bevölkerung rasch zu. Später geht auch die durchschnittliche Kinderzahl zurück. Der Zuwachs verlangsamt sich.
Das ist eine hilfreiche Beschreibung großer Entwicklungen, kein überall identischer Fahrplan. Gesundheitsversorgung, Bildung, soziale Sicherheit, wirtschaftliche Bedingungen, Familiennormen und der Zugang zu selbstbestimmter Familienplanung verändern sich unterschiedlich. Eine einzelne Ursache erklärt den weltweiten Verlauf nicht.
In der hier herangezogenen UN-Revision von 2024 beträgt die globale zusammengefasste Geburtenziffer 2,25 Lebendgeburten je Frau, gegenüber 3,31 im Jahr 1990. Diese Kennzahl fasst die altersspezifischen Geburtenraten eines Zeitraums zusammen. Sie zählt nicht die bereits abgeschlossene Lebensgeschichte jeder heute lebenden Frau. UN World Population Prospects 2024, Kernaussagen und Kapitel I
Selbst bei sinkender Kinderzahl kann die Gesamtbevölkerung noch lange wachsen. Eine große junge Generation erreicht erst nach und nach das Alter, in dem sie Kinder bekommt. Auch kleinere Familien können dann zusammen viele Geburten hervorbringen. Zugleich leben ältere Menschen länger. Diese Wirkung der bereits vorhandenen Altersstruktur heißt Bevölkerungsmomentum.
Anschaulich: Zwei kleine Kinder je Familie ergeben in einer Generation mit doppelt so vielen möglichen Eltern insgesamt mehr Geburten als dieselbe Familiengröße in einer halb so großen Generation. Das Gedankenbeispiel erklärt den Mechanismus; es ersetzt keine demografische Berechnung mit Altersgruppen und Sterblichkeit.
Außerdem können regionales Schrumpfen und weltweites Wachstum gleichzeitig auftreten. Migration verändert die Zahl und Altersstruktur einzelner Länder, verteilt auf Weltebene aber zunächst Menschen um, statt sie zusätzlich hervorzubringen. Warum sich Alterung, Zu- und Abwanderung räumlich so verschieden auswirken, erklärt die Bevölkerungsgeografie Europas.
Was heutige Projektionen genauer wissen – und weiter annehmen müssen
Eine moderne Bevölkerungsprojektion verlängert nicht einfach eine einzige Kurve der Gesamtzahl. Die gebräuchliche Kohorten-Komponenten-Methode verfolgt Gruppen nach Alter und berücksichtigt Geburten, Sterbefälle und Wanderungen. Eine Kohorte ist hier eine Gruppe, die einen gemeinsamen zeitlichen Ausgangspunkt hat, etwa Menschen eines Geburtsjahrgangs. Wie viele Personen eine Altersgruppe später enthält, hängt davon ab, wie viele überleben und zu- oder abwandern; neue Geburten bilden neue Jahrgänge.
Der Unterschied zur alten Rechnung liegt damit auch in der Struktur. Die bereits lebenden Menschen und ihre Altersverteilung begrenzen, welche nahe Zukunft plausibel ist. Weiter entfernte Entwicklungen hängen stärker davon ab, welche Geburten- und Sterblichkeitsraten angenommen werden. Cohen nennt Modellwahl, Anfangsdaten und zukünftige Parameter als unterscheidbare Fehlerquellen. Eine genauere Methode beseitigt nicht sämtliche Ungewissheit; sie macht mehr ihrer Ursachen prüfbar.
Die UN-Revision von 2024 veranschlagt einen weltweiten Höchststand von ungefähr 10,3 Milliarden in der Mitte der 2080er-Jahre und danach einen langsamen Rückgang. Das ist eine datierte Projektion dieser Revision, keine bereits gemessene Zukunft und keine neue November-2026-Erhebung. Ihr Bericht zeigt ausdrücklich wachsende Unsicherheitsbereiche und erklärt, wie Annahmen zur künftigen Kinderzahl bevölkerungsreicher Länder das Gesamtergebnis verändern. Er nennt auch Datenlücken und Unterschiede zwischen aufeinanderfolgenden Revisionen. UN-Bericht, Kapitel I und Kasten 1.1
Deshalb wäre es derselbe Denkfehler in anderer Richtung, aus dem Scheitern eines unendlichen Wachstums nun eine unfehlbare Schrumpfungsuhr zu bauen. Ein Bevölkerungshöchststand kann eine gut begründete Projektion sein und dennoch in Zeitpunkt und Höhe anders ausfallen. Für Schulen, Wohnungen, Pflege oder Infrastruktur bleibt die Vorausschau nützlich: Entscheidungen müssen mit erwartbaren Entwicklungen und ihrer Unsicherheit umgehen, lange bevor sich die Zukunft vollständig beobachten lässt.
Menschen verändern Bedingungen – sie sind keine Stellschrauben
Die Originalarbeit endet keineswegs beim fatalistischen Warten. Unter der Überschrift „Population Servo“ diskutieren die Autoren einen gesellschaftlichen Regelmechanismus. Sie halten menschliches Eingreifen für möglich und sprechen sich dafür aus, die Geburtenrate zu senken. Ihre Zuspitzung war somit auch ein Eingriff in eine zeitgenössische Debatte über Bevölkerungspolitik. Sie als bloßes lustiges Zahlenspiel abzutun würde diesen Teil ebenso übergehen wie die Behauptung, die Autoren hätten eine unabänderliche Zukunft entdeckt. Original, gedruckte Seite 1295
Aus heutiger Perspektive fällt die technische Sprache auf. Eine Regelgröße lässt sich mathematisch beschreiben; Entscheidungen über Kinder betreffen aber einzelne Menschen, ihre Körper und Lebensentwürfe. Der UN-Bevölkerungsfonds UNFPA betont in seinem Bericht von 2025 die reproduktive Selbstbestimmung: Menschen sollen entscheiden können, ob, wann und mit wem sie Kinder bekommen. Seine Untersuchung behandelt unter anderem finanzielle Hürden, unsichere Lebensbedingungen und ungleiche Möglichkeiten, Kinderwünsche zu verwirklichen. UNFPA zum Bericht von 2025
Das verschiebt die praktische Frage. Eine Politik, die nur eine gewünschte Gesamtzahl betrachtet, kann den unerfüllten Wunsch nach einem Kind ebenso übersehen wie den Wunsch, keines zu bekommen. Rechte und Handlungsmöglichkeiten sind eigene Maßstäbe; sie folgen nicht automatisch daraus, dass eine Kurve steigt oder fällt. Dass die Menschenzahl nicht unendlich wird, erledigt außerdem weder Verteilungsprobleme noch den Einfluss von Konsum, Technik und Ressourcenverbrauch auf die Umwelt.
Am Freitag erreicht deshalb vor allem ein wissenschaftshistorischer Titel sein Datum. Die interessantere Prüfung liegt eine Ebene darunter: Welche Regel wurde angenommen? Welche Beobachtungen tragen sie? Was ändert sich außerhalb des untersuchten Zeitraums? Wer diese Fragen stellt, kann Modelle ernst nehmen und trotzdem ihre Grenzen erkennen. Eine besonders genaue Kalenderangabe nimmt ihm diese Arbeit nicht ab.
Stand: 11. November 2026. Die Vergleichszahlen stammen ausdrücklich aus der UN-Revision 2024. Das interaktive Labor verwendet eigene mathematische Lehrbeispiele. Die Rechnung mit den Zentralparametern von 1960 ist eine offen ausgewiesene Fortschreibung, keine neue Bevölkerungsprognose. Das Cover ist eine KI-generierte Symbolillustration.
